O perímetro da circunferência

Uma vez que conhecemos o pi (π) na postagem anterior vamos utiliza-lo para determinar o perímetro de uma circunferência. 

Lembrete:
- O diametro é o dobro do raio: d = 2r
- π é igual ao comprimeto dividido pelo diametro: π = C\d, ou seja π = C\2r (C:2r)
- sendo assim, C= 2 . π . r (atualmente o sinal de vezes é . e não x)


Agora vamos aos exemplos:


Calcular o comprimento aproximado das circunferencias:


a) raio = 7,5 m :
- C = 2 . π . r 
- C = 2 . 3,14 . 7,5
- C = 47,1 m 


b) diâmetro = 10 cm :
- C = 2 . π . r
- C = 2. 3,14 . 5
- C = 31,4 cm


Calcular o raio e o diâmetro das circunferências:


a) C = 81,64
-  C = 2 . π . r
                                    -  81,64 = 2 . 3.14 . r
                                    -  81,64 = 6.28 . r
                                    -  r = 81,64 : 6,28
                                    -  r = 13
                                    - d = 16




b) C = 6,28 
-  C = 2 . π . r
-  6,28 = 2 . 3,14 . r
-  6,28 = 6,28 . r
-  r = 6,28 : 6,28
-  r = 1
-  d = 2

Pi (π)

π é uma letra grega, e também um símbolo usado para designar o valor obtido pela divisão da medida do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro. De acordo com citações da Bíblia, o comprimento (perímetro) da circunferência é o triplo da medida de seu diâmetro. Dado um comprimento C e um diâmetro d, temos: C = 3d ou C\d = 3 (C:d = 3). Supomos assim que há milênios já se soubesse que a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência é sempre o mesmo valor. Porém é que é preciso determinar o valor exato desta divisão, e quem primeiro calculou o número π por procedimentos científicos foi Arquimedes.


 π (pi) = 3,14159265

Teorema de Pitágoras

No Egito os arquitetos que construíram as famosas pirâmides tinham que determinar, com certa precisão, o ângulo reto. Faziam, em uma corda, treze nós equidistantes com doze unidades de comprimento iguais. Eles sabiam que desta forma construiriam um angulo reto, como mostra a figura ao lado. Como descobriram isso, não se sabe. Mas o fato é que um triângulo de lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo.
Os Gregos dessa época passaram a pesquisar a relação de 3, 4 e 5 e a forma do triângulo retângulo foi então que um grupo de pensadores seguidores de Pitágoras chegaram a uma relação:

Vamos ver um modo de chegar a essa conclusão:

Lembre-se que:

- se um triângulo é retângulo, então ele possui um angulo reto (90º)

-o maior lado do triângulo retângulo é chamado de hipotenusa e é o oposto do angulo reto

-os outros dois lados que formam o angulo reto são chamados de catetos.

Nestas condições acabamos de mostrar que:

Outros triângulos retângulos que se aplica esse teorema:

Como achar a geratriz da dízima

Para encontrar a fração geratiz de uma dízima periódia simples, constrói-se uma fração em que:
- no numerador o número que se repete (o período), (esqueça a parte inteira, se tiver)
- no denominador coloca-se o numero 9 pela quantidade de algarismos do número que se repete (o período)
- se o número tiver uma parte inteira, soma-se a fração que acabamos de criar com a parte inteira.
ex:

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica composta, constrói-se uma fração em que:
- no numerador escreve-se o numero formado pela parte não periodica, seguida do período (parte que se repete), subtraindo-se o numero que não se repete
-no denominador coloca-se o numero nove pela quantidade de algarismos do período, seguidos de tantos 0 quantos são os algarismos da parte não períodica
-se o número tiver uma parte inteira, soma-se a fração que acabamos de criar com a parte inteira.
ex:

conjuntos numéricos

Segundo o Brasil Escola (www.brasilescola.com) conjunto é o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes.
Na matemática temos seis conjuntos, são eles:
-Conjunto dos Naturais (N), 0 + números inteiros positivos;
-Conjunto dos Inteiros (Z), 0 + números inteiros positivos + números inteiros negativos;
-Conjunto dos Racionais (Q), 0 + números inteiros positivos + números inteiros negativos + frações + números decimais;
-Conjunto dos Irracionais (Q com um traço em cima ou Q'), raizes quadradas não perfeitas ex: Ö2, Ö3, Ö5, o número irracional masi conhecido é o Pi (π), corresponde ao valor aproximado de 3,1415926;
-Conjunto dos Reais (R), todos os números.
A imagem acima nos faz perceber claramente que N está dentro de Z, então N é um subconjunto de Z. Sendo assim, N, Z, Q, Q' são sub conjunto do maior conjunto numérico existente, R.